|
|
|
May 18th, 2008
09:15 am - СТО
4. Подведем итоги.
В школьных учебниках написано, что Эйнштейн создал теорию относительности. Можно ли с этим согласиться? Основное утверждение СТО - это инвариантность законов природы по отношению к преобразованиям, называемым преобразованиями Лоренца. Именно Эйнштейн показал, почему так должно быть: это следствие принципа относительности, конечности скорости распространения сигналов и однородности и изотропности пространства-времени. Лоренц и Пуанкаре показали только, что конкретная теория - электродинамика Максвелла - удовлетворяет принципу относительности. Т.е. они нашли конкретную реализацию СТО. Сама СТО - это кинематическая теория; в принципе, ее могли открыть в любой момент после Галилея и Ньютона, которые первые выдвинули принцип относительности движения. Поэтому Эйнштейна по праву можно считать первооткрывателем СТО. Заметим, что Лоренц был с этим согласен.
Иногда пишут, что статья Эйнштейна 1905 года не содержит новых результатов по сравнению с Лоренцем и Пуанкаре, а только новую интерпретацию. ( Read more... )
Иногда еще пишут, что Эйнштейн освободил физику от понятия эфира. С этим уже нельзя согласиться. ( Read more... )
Наконец, несколько слов о проблеме цитирования предшественников. Работа Эйнштейна не содержит ни одной ссылки; даже имена других физиков-теоретиков не упоминаются. ( Read more... )
|
May 17th, 2008
11:04 pm - СТО
3. Эйнштейн
Статья Эйнштейна "Zür Elektrodynamik der bewegten Körper" (Annalen der Physik, 17, pages 891-921, received June 30, published September 26, 1905) была отправлена в печать на месяц позже заметки Пуанкаре. Эйнштейн формулирует два постулата: принцип относительности равномерного движения и постоянство скорости света. Из этих двух постулатов и из предположения об однородности и изотропности пространства и однородности времени он выводит преобразования Лоренца.
Вывод основан на процедуре синхронизации часов при помощи световых сигналов; конечно, тут используется постулат о постоянстве скорости света во всех системах отсчета. В отличие от Лоренца и Пуанкаре, которые выводили преобразования из требования инвариантности уравнений Максвелла, вывод Эйнштейна чисто кинематический; фактически, он использует только факт существования каких-то сигналов, которые распространяются с одинаковой скоростью во всех системах отсчета. Кроме того, Эйнштейн выводит релятивистский закон сложения скоростей и замечает, что преобразования Лоренца (которые он так не называет!) образуют группу.
Далее Эйнштейн показывает, что при надлежащем преобразовании электрического и магнитного полей уравнения Максвелла инвариантны при преобразованиях Лоренца. Он обсуждает аберрацию света и эффект Допплера. Наконец, он применяет принцип относительности к закону Ньютона для заряженной частицы движущейся в электромагнитном поле. Он предполагает, что обычный закон Ньютона применим в системе отсчета, в которой частица покоится, и применив преобразования Лоренца, выводит отсюда аналог закона Ньютона в любой системе отсчета. Результат можно интерпретировать так: масса частицы зависит от скорости движения. Ранее этот результат был получен Лоренцем совершенно другим путем, в предположении что весь импульс электрона происходит из импульса электромагнитного поля им создаваемого. Наконец, Эйнштейн вычисляет работу электрического поля действующую на ускоряюшийся электрон и тем самым определяет зависимость кинетической энергии от скорости. Однако он принимает, что энергия покоящегося электрона равна нулю.
Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?, Annalen der Physik 18(1905), 639-641. В этой заметке, датированной 25 сентября 1905 года, Эйнштейн получает свое знаменитое уравнение, связываюшее массу и энергию. Точнее говоря, он показывает, что излучение энергии должно сопровождаться потерей массы. Это следует из рассмотрения процесса излучения в двух разных системах отсчета.
В 1906 и 1907 году Эйнштейн, Лоренц, Минковский, Толмен и другие продолжали развивать теорию относительности. Но это уже не имеет отношения к вопросу приоритета.
|
May 14th, 2008
11:51 pm - СТО
2. Пуанкаре
Работы Пуанкаре, имеющие отношение к СТО, делятся на две категории. Во-первых, работы философского или программного характера, которые оказались важными для СТО с точки зрения идеологии. Во-вторых, собственно физические работы.
К числу первых можно отнести статью "La mesure du temps", Revue de métaphysique et de morale, 6, pages 371-384 (1898), книгу La Science et l'Hypothese (1902) и доклад на конференции в Сент-Луисе (1904) (опубликован в Bull. Amer. Math. Soc. 12 (1906), 240--260). В первой из них ( Read more... )
К числу вторых относится, прежде всего, короткая заметка Sur la dynamique de l'electron, Compt. Rendus Acad. Sci. Paris, submitted June 2, 1905, published June 5, 1905 (p. 1504-1508). Главный результат - ( Read more... )
|
May 11th, 2008
10:16 am - СТО
1. H.A. Lorentz, Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less
than that of light. Proc. Royal Acad. Amsterdam. 6, page 809, 1904.
Лоренц в этой статье выводит свои знаменитые преобразования координат и показывает, что при подходящих преобразованиях электромагнитных полей уравнения Максвелла в пустоте остаются инвариантными. Тем самым объясняются отрицательные результаты экспериментов по обнаружению движения Земли относительно эфира. Он также выводит зависимость массы электрона от скорости, преполагая что вся масса - электромагнитного происхождения.
Лоренц, однако, неправильно преобразовал плотность электрического заряда, так что он не доказал инвариантности уравнений Максвелла с источниками. В его преобразованиях также был свободный параметр l. Наконец, Лоренц не формулирует принцип относительности движения: эфир для него все еще представляет естественную систему отсчета.
|
May 9th, 2008
08:34 pm - СТО
Давно хотел разобраться в истории создания Специальной Теории Относительности. А именно, насколько важен вклад Лоренца и Пуанкаре по сравнению со вкладом Эйнштейна. История довольно запутанная, благодаря как "разоблачителям" Эйнштейна, так и чересчур горячим поклонникам. Достаточно воспользоваться гуглем, чтобы найти кучу статей на эту тему. Я ранее был знаком с этой историей по книге Паули "Теория относительности", и только на днях прочитал оригинальные статьи Пуанкаре и Эйнштейна. В конечной оценке я согласен с Паули: в статье Эйнштейна содержится совершенно новое понимание проблемы. Интересно вот что: Пуанкаре высказывал похожие идеи на протяжении многих лет, но только на качественном уровне. Эйнштейн же довел эти идеи "до ума", используя свои два постулата.
Остается неясным вопрос, насколько независимыми были результаты Эйнштейна. Удивляет полное отсутствие цитирований в его статье 1905 года. Очень может быть, что он не читал короткой заметки Пуанкаре опубликованной в Compt. Rendus в начале июня 1905 года (статья Эйнштейна была направлена в печать 30 июня 1905 года). Возможно так же (хотя и менее вероятно), что он не читал и статьи Лоренца 1904 года. Во всяком случае, Эйнштейн говорил, что он не читал ни той, ни другой. Но во всяком случае, известно, что он изучал работы Лоренца 1892 и 1895 годов, а так же философскую книгу Пуанкаре "Наука и гипотеза" (1902). Последняя предлагает принцип относительности как универсальный закон природы и приводит аргументы, что понятие одновременности событий не является абсолютным. Эйнштейн обсуждает и то, и другое, и казалось бы должен был сослаться на Пуанкаре.
(Продолжение следует).
|
07:40 pm
Глядя, как лихо френды стихи сочиняют, мое сердце наполняется завистью. Мне-то в детстве медведь на поэтическое ухо наступил. Вот, например, мое лучшее произведение в стихотворном жанре:
Killer flu
Is bad for you
|
May 8th, 2008
07:25 pm - Выступление Жириновского
В кои-то веки солидарен с Путиным:
|
April 29th, 2008
07:25 am - In Bruges
Посмотрел фильм "In Bruges". Очень понравились и идея, и исполнение. Начинается как комедия, но потом развивается в довольно неожиданном направлении. В этом отношении напоминает Pulp Fiction, хотя последний менее серьезен. Чувство юмора у сценариста отличное, судя по диалогам. Но и delivery не подкачала: Colin Farrell - великолепный комический актер. В общем, один из самых запоминающихся новых фильмов из тех, которые я видел за последние несколько лет.
|
April 23rd, 2008
07:34 am
Обычно мне ничего интересного не снится. А тут вдруг приснилась какая-то история про двух братьев-близнецов, которые жувут в разных городах и не знают о существовании друг друга. Потом, как положено в какой-нибудь мыльной опере, они совершенно случайно встречаются. Шок, радость узнавания, и т.д. И в этот момент я понимаю, что это никакие не братья, а две категории, а их "встреча" - это утверждение, что они эквивалентны. Тут я и проснулся.
|
April 17th, 2008
07:44 pm
Любопытная статья сегодня на архиве. Вопрос там такой: когда связность без кручения на вещественном многообразии (гладком или аналитическом) есть связность Леви-Чивита для римановой метрики? Очень естественный вопрос, с довольно непростым ответом.
Меня давно мучал чем-то похожий вопрос: когда 2-форма со значениями в End(E) (для векторного расслоения E) является 2-формой кривизны какой-то связности на E? Или даже локальная версия этого вопроса: когда 2-форма на открытом подмножестве U евклидового пространства со значениями в квадратных матрицах является матрицей кривизны связности на тривиальном расслоении над U? Тому, кто найдет полезный критерий, - бутылка коньяка.
|
April 11th, 2008
08:06 pm
Забавное обсуждение: девушка-гуманитарий попросила объяснить, почему число Авогадро - фундаментальная величина, вроде скорости света. Сразу налетели физики и математики и давай убеждать, что не фундаментальная она. Убедили таки, заглушив возражения химиков. При этом аргументы были примерно такие: раз в определении числа Авогадро используют граммы, то значит не фундаментальное оно.
А то, что скорость света измеряют обычно в метрах в секунду, - это ничего?
А вот если спросить тех же физиков и математиков: масса протона - это фундаментальная величина? Наверняка скажут да. А ведь число Авогадро - это просто единица поделить на массу протона (ну, с небольшой погрешностью).
|
April 10th, 2008
11:08 pm - Для тех, кто понимает
Сверху молот, снизу серп
Это наш советский герб.
Хочешь жни, а хочешь куй:
Все равно получишь ...
|
April 8th, 2008
10:42 pm
Читаю статью Тоена и Везози про "категорификацию производной категории пучков". Чувства странные. С одной стороны, многие слова и конструкции выглядят очень похоже на то, что у меня в 3-мерной топологической теории получается. С другой стороны, детали вроде другие. Т.е. или они что-то тривиальное пишут, так что совпадения с моей работой тоже не несут глубокого смысла. Либо они что-то умное придумали, и тогда мой скорбный труд тоже преисполнен какого-то высокого смысла.
Более детально. У них 2-категория, ассоциированная со схемой Х, - и у меня тоже (хоть моя Х на самом деле комплексное симплектическое многообразие). У них симметрическая моноидальная структура на 2-категории - а у меня моноидальная. У них категории морфизмов триангулированы - и у меня тоже (но у меня функтор сдвига в квадрате равен единичному). У них категория эндоморфизмов единичного объекта в 2-категории эквивалентна производной категории Х - и у меня тоже (правда, у меня получается производная категория 2-периодических комплексов пучков на Х).
Дальше, правда, не очень похоже. У меня объекты 2-категории - это комплексные лагранжевы подмногообразия в Х х Х. У них - какие-то совершенные пучки над Х со структурой алгебры. Потом у них все должно быть функториально по Х, а у меня наверное роль отображений между Х и Y играют лагранжевы соответствия.
|
April 7th, 2008
09:39 pm
Вот сейчас Обаме хорошо бы объявить, что вице у него будет Билл Ричардсон. А что, хорошо получится: президент - черный, вице-президент - half-Hispanic. К тому же у Ричардсона богатый опыт в международной политике, за отсутствие которого Обаму часто критикуют.
|
April 4th, 2008
09:42 am
Написал в pdf слайды для математического коллоквиума. Большая часть - объяснение квантования электрического заряда и электромагнитной дуальности "для чайников". Ужасно горд тем, что ухитрился про это рассказать, не используя функционального интеграла. Даже в неабелевом случае. В конце немного про преобразования Геке и как они связаны с магнитными зарядами. Надеюсь, слушатели оценят результат титанической работы. А если нет - то на проблему коммуникации с математиками можно забить большой болт. С чистой совестью.
Повесить, что-ли, слайды на свой сайт? В целях повышения общей грамотности.
Update: файл можно скачать здесь.
|
April 3rd, 2008
09:07 am
Ребенок вчера выдал новое слово-гибрид: "Там один мальчик вот так кантовал..." "Что он делал?" - говорю я. Но тут же дошло: "А, пел, что-ли?"
Теперь я знаю, что означают надписи "Не кантовать!" на ящиках.
|
April 2nd, 2008
09:10 pm
Взял в библиотеке популярную книгу про историю гипотезы Пуанкаре, "Poincare's prize: the hundred-year quest to solve one of math's greatest puzzles," by George Szpiro. Автор - профессиональный математик, что приятно.
Вычитал там интересный анекдот. Оказывается, знаменитая проблема с мостами Кенигсберга была сформулирована мэром города Карлом Элером, который пытался составить туристический маршрут для гостей Кенигсберга. Когда у него ничего не получилось, он написал письмо Эйлеру. На это письмо Эйлер ответил довольно раздраженно: "The problem bears little relationship to mathematics and I do not understand why solutions are expected from mathematicians rather than from anybody else, since they are based solely on common sense". Потом, правда, он передумал и опубликовал подробное решение.
|
March 19th, 2008
07:24 am - О пользе изучения древнегреческого
Читая статью Тамаркина о d-алгебрах, наткнулся на слово coproartinian (в сочетании coproartinian coalgebra), которое мне смутно что-то напомнило. Ну, да, копрофагия! Греческое слово kopros (экскремент), говорят нам словари, происходит от того же слова в индоевропейском праязыке, что и русское "какать".
Как-то нехорошо получилось. "Копроматематики пишут о копроартиновых копроалгебрах."
(N.B. В вышеупомянутой статье Тамаркина и в цитируемой там статье Концевича доказано именно то утверждение про E_n алгебры, которое я подозревал.)
|
March 16th, 2008
08:18 am
Вернулся с отличной конференции. Спасибо, ![[info]](http://p-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif) roma, было здорово. Я узнал много нового. Например, раньше я думал, что Джоел Камницер и Коби Кремницер - это муж и жена. А теперь я знаю, что это четыре совершенно разных человека.
На более серьезной ноте, понравился доклад Яши Лурье про Е_n алгебры. Потому что была иллюзия понимания. В связи с этим вопрос. Допустим, у нас есть Е_n категория A. Можно, наверное, определить ее когомологию Хохшильда как алгебру эндоморфизмов единичного функтора из А в А. Будет ли эта алгебра иметь структуру Е_{n+1} алгебры?
|
March 6th, 2008
06:22 pm - Как не надо писать статьи
Потратил два часа своей жизни и прочитал статью товарища Л. Брина Differential Geometry of Gerbes and Differential Forms. Выводы:
1. Все результаты статьи можно записать в две строчки элементарных формул на языке дифференциальных форм. Эти формулы пишутся из простых соображений, всем физикам хорошо известны, и известно также, что ничего интересного они не дают. (Интересно было бы получить некий "высший" аналог теории Янга-Миллса).
2. Когда мы придем к власти, первым делом мы поставим к стенке людей, которые все пишут в терминах "схем над базовой схемой S", хотя все, что они говорят, можно прекрасно выразить на языке обычных многообразий.
|
|
|
